Zwei oder mehrere Brüche minus rechnen – mit Rechenweg.
Beim Subtrahieren von Brüchen wird ein Bruch von einem anderen abgezogen: der Minuend (die Zahl, von der abgezogen wird) steht dabei vorn, der Subtrahend (die Zahl, die abgezogen wird) hinter dem Minuszeichen. Das funktioniert nur dann direkt über die Zähler, wenn beide Brüche denselben Nenner haben – ist das nicht der Fall, müssen sie vorher auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Die Rechenregeln sind fast identisch mit dem Addieren von Brüchen, nur dass am Ende subtrahiert statt addiert wird.
Haben beide Brüche bereits denselben Nenner, wird nur der zweite Zähler vom ersten abgezogen, der Nenner bleibt unverändert:
2⁄4 lässt sich noch durch 2 kürzen, das Endergebnis ist also 1⁄2.
Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, muss zuerst ein gemeinsamer Nenner hergestellt werden – am einfachsten über das KGV beider Nenner. Bei 3⁄4 − 1⁄2 ist das KGV von 4 und 2 gleich 4, also wird nur der zweite Bruch erweitert:
Das Ergebnis 1⁄4 ist bereits vollständig gekürzt (GGT = 1).
Sollen drei oder mehr Brüche subtrahiert werden, ändert sich am Verfahren nichts – es wird nur ein gemeinsamer Nenner für alle beteiligten Brüche benötigt. Anschließend werden die Zähler in derselben Reihenfolge wie in der Aufgabe von links nach rechts subtrahiert. Bei 3⁄4 − 1⁄2 − 1⁄8 ist das gemeinsame Vielfache der Nenner 4, 2 und 8 gleich 8:
Enthält die Rechnung neben Subtraktionen auch andere Rechenzeichen, etwa eine Multiplikation, gilt zusätzlich die Regel Punkt vor Strich: Multiplikation und Division werden zuerst berechnet, erst danach wird subtrahiert.
Enthält eine der Zahlen einen ganzzahligen Anteil, etwa 2 1⁄4, spricht man von einer gemischten Zahl. Diese wird zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt und anschließend wie oben beschrieben subtrahiert. Bei 2 1⁄4 − 1 1⁄2 sieht das so aus:
2 1⁄4 − 1 1⁄2 ergibt also 3⁄4.
Für gemischte Zahlen übernimmt der Rechner für gemischte Zahlen die Umwandlung in einen unechten Bruch automatisch und zeigt jeden Zwischenschritt.
Ein typischer Fehler ist, Zähler und Nenner beider Brüche jeweils direkt voneinander abzuziehen, ohne vorher einen gemeinsamen Nenner herzustellen. Das liefert ein falsches Ergebnis, da Brüche mit unterschiedlichem Nenner unterschiedlich große Teile beschreiben und nicht ohne Weiteres verrechnet werden können.
Ja. Ist der zweite Bruch (Subtrahend) größer als der erste (Minuend), fällt das Ergebnis negativ aus – genau wie bei ganzen Zahlen. Rechnerisch ändert das nichts an der Methode: gemeinsamer Nenner herstellen, Zähler subtrahieren, das Vorzeichen bleibt beim Ergebnis erhalten.
Mathematisch nicht zwingend – ein ungekürzter Bruch ist genauso korrekt. Üblich und übersichtlicher ist es jedoch, das Ergebnis am Ende auf die einfachste Form zu kürzen, damit Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr haben.